Boîte à outils 9 Fonction de coût

Dans cette Boîte à outils, nous montrons comment lire une fonction de coût et interpréter sa pente.

Les coûts totaux de production d’une entreprise manufacturière comme Beautiful Cars comprennent le loyer de l’usine, la location de l’équipement et des machines, le prix des matériaux bruts (y compris les services) et les salaires de tous les employés. La fonction de coût (également appelée « courbe de coût total ») décrit la manière dont les coûts totaux de l’entreprise varient avec sa production, c’est-à-dire avec le nombre de voitures qu’elle produit.

Comment lire une fonction de coût ?

coûts fixes
Coûts de production qui ne varient pas avec le nombre d’unités produites.

La partie supérieure du Graphique 1 montre la manière dont les coûts totaux dépendent de la quantité de voitures produites chaque jour. C’est la fonction de coût de l’entreprise. Certains coûts ne varient pas avec le nombre de voitures. On les appelle coûts fixes. Par exemple, une fois que l’entreprise a décidé de la taille de l’usine et acheté les biens d’équipement nécessaires, ces coûts resteront stables, quel que soit le niveau de la production.

Le coût moyen de production des Beautiful Cars correspond au coût total divisé par le nombre de voitures produites. Suivez les étapes de l’analyse du Graphique 1 pour voir que, à partir de la fonction de coût, nous avons déterminé le coût moyen d’une voiture, et la manière dont il varie lorsque la production varie. La courbe de coût moyen est présentée sur la partie inférieure.

Beautiful Cars : fonction de coût et coût moyen.

Graphique 1 Beautiful Cars : fonction de coût et coût moyen.

© L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Fonction de coût

La partie supérieure présente la fonction de coût. Elle indique le coût total pour chaque niveau de production.

Graphique 1a La partie supérieure présente la fonction de coût. Elle indique le coût total pour chaque niveau de production.

Coûts fixes

Quand la production est nulle, les seuls coûts sont les coûts fixes, 48 000 euros.

Graphique 1b Quand la production est nulle, les seuls coûts sont les coûts fixes, 48 000 euros.

Coût total

Au point A, 20 voitures sont produites, pour un coût de 80 000 euros.

Graphique 1c Au point A, 20 voitures sont produites, pour un coût de 80 000 euros.

Coût moyen

Si l’entreprise produit 20 voitures par jour, le coût total est de 80 000 euros. Le coût moyen d’une voiture est 80 000 euros divisé par 20. Le coût moyen est donc 80 000 euros / 20 = 4 000 euros. Nous avons tracé le coût moyen au point A sur la partie inférieure.

Graphique 1d Si l’entreprise produit 20 voitures par jour, le coût total est de 80 000 euros. Le coût moyen d’une voiture est 80 000 euros divisé par 20. Le coût moyen est donc 80 000 euros / 20 = 4 000 euros. Nous avons tracé le coût moyen au point A sur la partie inférieure.

Courbe de coût moyen

Nous pouvons calculer le coût moyen pour chaque quantité de voitures pour dessiner la courbe de coût moyen de la partie inférieure.

Graphique 1e Nous pouvons calculer le coût moyen pour chaque quantité de voitures pour dessiner la courbe de coût moyen de la partie inférieure.

coût marginal
L’effet sur le coût total de produire une unité additionnelle. Cela correspond à la pente de la fonction de coût total en tout point.

Le Graphique 2 indique comment trouver le coût marginal d’une voiture, c’est-à-dire le coût de production d’une voiture supplémentaire. Pour chaque point de la fonction de coût, le coût marginal est le coût de production additionnel dû à une unité supplémentaire. Il correspond à la pente de la fonction de coût. Suivez les étapes de l’analyse du Graphique 2 pour voir que, en calculant le coût marginal pour chaque quantité de voitures, nous pouvons tracer la courbe de coût marginal en entier dans la partie inférieure du Graphique 2.

Beautiful Cars : fonction de coût et coût marginal.

Graphique 2 Beautiful Cars : fonction de coût et coût marginal.

© L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Coût total, coût moyen et coût marginal

La partie supérieure présente la fonction de coût. La partie inférieure présente la courbe de coût moyen. Nous représentons également le coût marginal dans la partie inférieure.

Graphique 2a La partie supérieure présente la fonction de coût. La partie inférieure présente la courbe de coût moyen. Nous représentons également le coût marginal dans la partie inférieure.

Coût marginal

Supposez que l’entreprise produise 20 voitures au point A. Le coût marginal est le coût associé à une augmentation de la production de 20 à 21 voitures. Cela entraîne une augmentation des coûts totaux par une quantité que nous appelons ∆C, égale à 2 200 euros. Le triangle tracé au point A montre que, à ce point, le coût marginal est égal à la pente de la fonction de coût.

Graphique 2b Supposez que l’entreprise produise 20 voitures au point A. Le coût marginal est le coût associé à une augmentation de la production de 20 à 21 voitures. Cela entraîne une augmentation des coûts totaux par une quantité que nous appelons ∆C, égale à 2 200 euros. Le triangle tracé au point A montre que, à ce point, le coût marginal est égal à la pente de la fonction de coût.

Coût marginal au point A

Nous avons représenté le coût marginal au point A dans la partie inférieure.

Graphique 2c Nous avons représenté le coût marginal au point A dans la partie inférieure.

Courbe de coût marginal

Si nous calculons le coût marginal à chaque point de la fonction de coût, nous pouvons tracer la courbe de coût marginal.

Graphique 2d Si nous calculons le coût marginal à chaque point de la fonction de coût, nous pouvons tracer la courbe de coût marginal.

Le coût marginal correspond au taux auquel le coût augmente lorsque la production augmente. En d’autres termes, si le coût augmente de ∆C quand la quantité augmente de ∆Q, le coût marginal peut être estimé par :

Remarquez que, sur le Graphique 2, nous avons calculé le coût marginal en trouvant la variation de coûts ∆C associée à la production d’une voiture supplémentaire. Parfois, il est plus facile de choisir une autre augmentation de quantité. Si nous savons que les coûts augmentent de ∆C = 12 000 euros lorsque cinq voitures supplémentaires sont produites, alors nous pourrions calculer ∆C/∆Q, avec ∆Q = 5, pour obtenir une estimation du coût marginal de 2 400 euros par voiture. En général, lorsque la courbe de coût est incurvée, un ∆Q plus faible donne une estimation plus précise.

Comment interpréter la pente d’une fonction de coût

En général, les coûts totaux augmentent avec la quantité d’unités produites. Quand la production augmente, l’entreprise a besoin d’employer plus d’ouvriers et le coût total augmente également.

Nous pouvons voir sur le Graphique 3 que les coûts moyens de Beautiful Cars sont décroissants pour de faibles niveaux de production : la courbe de coût moyen est descendante. Suivez les étapes de l’analyse du Graphique 3 pour voir que pour des niveaux de production élevés, le coût moyen augmente et la courbe de coût moyen est ascendante. Cela peut être dû au fait que l’entreprise doit augmenter le nombre de roulements quotidiens des équipes sur la chaîne de montage. Elle doit peut-être aussi payer des heures supplémentaires et l’équipement peut tomber en panne plus fréquemment lorsque la chaîne de montage fonctionne plus longtemps.

Beautiful Cars : fonction de coût et coût moyen.

Graphique 3 Beautiful Cars : fonction de coût et coût moyen.

© L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Les coûts totaux sont croissants

Regardez la forme de la fonction de coût dans son ensemble. Plus il y a de voitures produites, plus les coûts totaux sont élevés.

Graphique 3a Regardez la forme de la fonction de coût dans son ensemble. Plus il y a de voitures produites, plus les coûts totaux sont élevés.

Baisse du coût moyen

Quand la production dépasse A, les coûts fixes sont partagés sur davantage de voitures. Le coût moyen baisse. Au point B, le coût total est de 136 000 euros et le coût moyen de 3 400 euros.

Graphique 3b Quand la production dépasse A, les coûts fixes sont partagés sur davantage de voitures. Le coût moyen baisse. Au point B, le coût total est de 136 000 euros et le coût moyen de 3 400 euros.

Hausse du coût moyen

Le coût moyen est le plus faible au point B. Lorsque la production augmente et dépasse B, la droite passant par l’origine devient de nouveau plus pentue. Au point D, le coût moyen a augmenté à 3 600 euros.

Graphique 3c Le coût moyen est le plus faible au point B. Lorsque la production augmente et dépasse B, la droite passant par l’origine devient de nouveau plus pentue. Au point D, le coût moyen a augmenté à 3 600 euros.

Comme le coût marginal est égal à la pente de la fonction de coût et comme la courbe de coût devient plus pentue lorsque la production augmente, la représentation graphique du coût marginal est une droite ascendante. Suivez les étapes de l’analyse du Graphique 4 pour voir que la production des Beautiful Cars implique des coûts marginaux croissants. C’est ce coût marginal croissant qui explique l’augmentation des coûts moyens.

Beautiful Cars : fonction de coût et coût marginal.

Graphique 4 Beautiful Cars : fonction de coût et coût marginal.

© L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Coût marginal au point D

Au point D, où la production est 60, la fonction de coût est beaucoup plus pentue. Le coût marginal associé à la production d’une voiture supplémentaire est plus élevé : ∆C = 4 600 euros.

Graphique 4a Au point D, où la production est 60, la fonction de coût est beaucoup plus pentue. Le coût marginal associé à la production d’une voiture supplémentaire est plus élevé : ∆C = 4 600 euros.

Coût marginal au point B

Au point B, la courbe est plus pentue qu’au point A, mais plus plate qu’au point D. Le coût marginal est égal à 3 400 euros.

Graphique 4b Au point B, la courbe est plus pentue qu’au point A, mais plus plate qu’au point D. Le coût marginal est égal à 3 400 euros.

Fonction de coût

Lorsque la production est nulle, elle est assez plate, de sorte que le coût marginal est faible. Lorsque la production augmente, la fonction de coût devient plus pentue et le coût marginal augmente graduellement.

Graphique 4c Lorsque la production est nulle, elle est assez plate, de sorte que le coût marginal est faible. Lorsque la production augmente, la fonction de coût devient plus pentue et le coût marginal augmente graduellement.

Regardez maintenant la forme des courbes de coût moyen et de coût marginal, présentées de nouveau sur le Graphique 5. Vous pouvez voir que la courbe de coût moyen est descendante lorsque la production prend des valeurs pour lesquelles le coût moyen est supérieur au coût marginal, et est ascendante lorsque le coût moyen est inférieur au coût marginal. Ça n’est pas une simple coïncidence : cela arrive quelle que soit la forme de la fonction de coût total. Suivez les étapes de l’analyse du Graphique 5 pour comprendre pourquoi.

Courbes de coût moyen et marginal.

Graphique 5 Courbes de coût moyen et marginal.

© L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Coût moyen et coût marginal

Le graphique présente à la fois la courbe de coût moyen et la courbe de coût marginal.

Graphique 5a Le graphique présente à la fois la courbe de coût moyen et la courbe de coût marginal.

Le coût marginal est supérieur au coût moyen lorsque la production est égale à 20

Regardez le point A sur la courbe de coût moyen. Quand la production est égale à 20, le coût moyen est de 4 000 euros, mais le coût marginal est seulement de 2 000 euros. Donc, si 21 voitures sont produites au lieu de 20, le coût moyen diminue. Il est plus faible quand la production est égale à 21.

Graphique 5b Regardez le point A sur la courbe de coût moyen. Quand la production est égale à 20, le coût moyen est de 4 000 euros, mais le coût marginal est seulement de 2 000 euros. Donc, si 21 voitures sont produites au lieu de 20, le coût moyen diminue. Il est plus faible quand la production est égale à 21.

La courbe de coût moyen est descendante lorsque le coût moyen est supérieur au coût marginal

Pour n’importe quel point, comme A, pour lequel le coût moyen est supérieur au coût marginal, le coût moyen baisserait si une voiture supplémentaire était produite. La courbe de coût moyen est donc descendante.

Graphique 5c Pour n’importe quel point, comme A, pour lequel le coût moyen est supérieur au coût marginal, le coût moyen baisserait si une voiture supplémentaire était produite. La courbe de coût moyen est donc descendante.

La courbe de coût moyen est ascendante lorsque le coût moyen est inférieur au coût marginal

Au point D, où la production est égale à 60, le coût moyen est 3 600 euros, mais le coût de production d’une 61e voiture est de 4 600 euros. Le prix moyen d’une voiture augmenterait donc si 61 voitures étaient produites. Quand le coût moyen est inférieur au coût marginal, la courbe de coût moyen est ascendante.

Graphique 5d Au point D, où la production est égale à 60, le coût moyen est 3 600 euros, mais le coût de production d’une 61e voiture est de 4 600 euros. Le prix moyen d’une voiture augmenterait donc si 61 voitures étaient produites. Quand le coût moyen est inférieur au coût marginal, la courbe de coût moyen est ascendante.

Quand le coût moyen est égal au coût marginal

Au point B, où le coût moyen est au plus bas, le coût moyen et le coût marginal sont égaux. Les deux courbes se croisent. Là où le coût moyen est égal au coût marginal, la courbe de coût moyen n’est ni ascendante ni descendante : elle est plate (la pente est égale à zéro).

Graphique 5e Au point B, où le coût moyen est au plus bas, le coût moyen et le coût marginal sont égaux. Les deux courbes se croisent. Là où le coût moyen est égal au coût marginal, la courbe de coût moyen n’est ni ascendante ni descendante : elle est plate (la pente est égale à zéro).

économie de gamme
Économies en termes de coûts, réalisées lorsque deux produits ou plus sont produits conjointement par une même entreprise, au lieu d’être produits dans des entreprises distinctes.

Les économistes Rajindar et Manjulika Koshal ont étudié les fonctions de coût des universités publiques américaines.1 Ils ont estimé le coût marginal et le coût moyen de l’enseignement dispensé aux étudiants de premier et de deuxième cycle inscrits dans 171 universités publiques au cours de l’année universitaire 1990–91. Comme nous le verrons dans l’Exercice 2, ils ont trouvé que les coûts moyens étaient décroissants. Ils ont aussi trouvé que les universités bénéficiaient d’économies de gamme : des coûts ont été évités grâce à la production de plusieurs biens – ici, les enseignements de niveau licence et de niveau master, ainsi que la recherche.2

Question 1 Choisissez la bonne réponse

Pensez à une entreprise ayant des coûts fixes de production. Parmi les propositions suivantes, au sujet de son coût moyen et de son coût marginal, laquelle est correcte ?

  • Quand le coût moyen est égal au coût marginal, la courbe de coût moyen a une pente égale à zéro.
  • Quand le coût moyen est supérieur au coût marginal, la courbe de coût marginal est descendante.
  • Quand le coût moyen est inférieur au coût marginal, la courbe de coût moyen est descendante.
  • La courbe de coût marginal ne peut pas être horizontale.
  • Quand le coût moyen est égal au coût marginal, le coût d’une unité supplémentaire est égal au coût moyen de toutes les unités existantes. Le nouveau coût moyen est donc le même, et la pente est égale à zéro.
  • La courbe de coût marginal peut être ascendante, horizontale ou descendante, indépendamment de la taille relative du coût moyen et du coût marginal.
  • Quand le coût moyen est inférieur au coût marginal, le coût d’une unité supplémentaire est supérieur au coût moyen des unités déjà produites. Le nouveau coût moyen sera donc plus élevé, et la courbe de coût moyen ascendante.
  • Si le coût marginal est constant, alors la courbe de coût marginal est horizontale.

Question 2 Choisissez la bonne réponse

Supposez que le coût unitaire de production d’une livre de céréales soit de 2 euros, quel que soit le niveau de production. Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

  • La courbe de coût total est une droite horizontale.
  • La courbe de coût moyen est descendante.
  • La courbe de coût marginal est ascendante.
  • Les courbes de coût moyen et de coût marginal coïncident.
  • Le coût total est égal à 2Q, où Q est la quantité produite. C’est une ligne droite, ascendante et qui passe par l’origine.
  • Le coût moyen est égal à 2, quelle que soit la quantité produite. C’est une ligne droite horizontale.
  • Le coût marginal est égal à 2, quelle que soit la quantité produite. C’est une ligne droite horizontale.
  • Les coûts marginaux et moyens sont tous deux égaux à 2, quelle que soit la quantité produite. Les courbes qui les représentent coïncident donc.

Exercice 1 La fonction du coût pour des Cheerios pomme-cannelle

Les fonctions de coût peuvent bien sûr avoir des formes différentes de celle dessinée pour les Beautiful Cars. Supposons que le coût unitaire (le coût de production de chaque livre de céréales) des Cheerios pomme-cannelle, des céréales de petit déjeuner prêtes à consommer lancées par l’entreprise General Mills en 1989, soit de 2 euros, quelle que soit la quantité produite.

  1. Dessinez la fonction de coût (également appelée « courbe de coût total ») dans ce cas.
  2. À quoi ressemblent les fonctions de coût moyen et de coût marginal ?
  3. Supposez maintenant que le coût marginal de production d’une livre de Cheerios soit de 2 euros, quelle que soit la quantité, mais qu’il y ait aussi des coûts fixes associés à la production. Dessinez les courbes de coûts total, marginal et moyen dans ce nouveau cas.

Exercice 2 Fonctions de coût pour l’enseignement universitaire

Ci-dessous, vous trouverez le coût moyen et le coût marginal par étudiant pour l’année 1990–91, estimés par Rajindar et Manjulika Koshal à partir de leur étude.

  Étudiants Coût marginal (€) Coût moyen (€) Coût total (€)
Étudiants de licence 2 750 7 259 7 659 21 062 250
  5 500 6 548 7 348 40 414 000
  8 250 5 838 7 038  
  11 000 5 125 6 727 73 997 000
  13 750 4 417 6 417 88 233 750
  16 500 3 706 6 106 100 749 000
Étudiants de master 550 6 541 12 140 6 677 000
  1 100 6 821 9 454 10 339 400
  1 650 7 102 8 672  
  2 200 7 383 8 365 18 403 000
  2 750 7 664 8 249 22 684 750
  3 300 7 945 8 228 27 152 400
  1. Comment est-ce que les coûts moyens varient lorsque le nombre d’étudiants augmente ?
  2. À partir des données du coût moyen, complétez les cases manquantes dans la colonne du coût total.
  3. Tracez les courbes de coût marginal et de coût moyen de l’enseignement de licence sur un graphique, en plaçant les coûts sur l’axe des ordonnées et le nombre d’étudiants sur l’axe des abscisses. Sur un autre graphique, tracez les courbes équivalentes pour les étudiants de master.
  4. Quelles sont les formes des fonctions de coût total pour les étudiants de licence et de master ? (Vous pouvez les dessiner en utilisant ce que vous savez du coût marginal et du coût moyen.) Tracez-les sur un graphique unique en utilisant les nombres de la colonne de coût total.
  5. Quelles sont les différences principales entre les structures de coûts pour les universités entre les étudiants de licence et ceux de master ?
  6. Comment expliquer la forme des courbes que vous venez de dessiner ?
  1. Rajindar K. Koshal and Manjulika Koshal. 1999. ‘Economies of Scale and Scope in Higher Education: A Case of Comprehensive Universities’. Economics of Education Review 18 (2) : pp. 269–77. 

  2. “Economies of Scale and Scope”. The Economist. Mis à jour le 20 octobre 2008.