Boîte à outils 7 Représentations graphiques de séries chronologiques

Dans cette Boîte à outils, nous montrons comment lire et interpréter des représentations graphiques de séries chronologiques, y compris des graphiques semi-logarithmiques.

Séries chronologiques

série chronologique
Un ensemble d’observations d’une variable, ordonnées dans le temps, prises à des moments (ou des points dans le temps) successifs, dans la plupart des cas réguliers.

Une série chronologique est un ensemble de valeurs prises à différents moments, correspondant au même sujet et à la même variable. Par exemple, la population (variable) d’un pays donné (sujet) pour les années 1990, 1991, 1992,…, 2015 est une série chronologique.

Lire des représentations graphiques de séries chronologiques

Les cas habituels sont les représentations avec un graphique linéaire, où sur l’axe des ordonnées (l’axe vertical) la différence de hauteur entre 1 et 2, et entre 2 et 3 représente la même distance. Le Graphique 1 illustre le cas des populations française et chinoise, pour lesquelles de longues séries chronologiques sont disponibles.

Graphique 1 Les populations française et chinoise (1820–2016)

Maddison Project Database, version 2018. Bolt, Jutta, Robert Inklaar, Herman de Jong et Jan Luiten van Zanden (2018), “Rebasing ‘Maddison’: new income comparisons and the shape of long-run economic development”. Maddison Project Working Paper, n° 10, disponible pour téléchargement sur www.ggdc.net/maddison. Note : en milieu d’année, les chiffres de population sont arrondis au million le plus proche. © L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Une autre manière d’analyser les données du Graphique 1 consiste à utiliser sur l’axe des ordonnées une échelle comme celle du Graphique 2, qui indique que la population double à mesure que l’on progresse vers le haut (de 16 millions d’habitants à 32 millions, puis à 64 millions, etc.). On appelle cela un graphique semi-logarithmique.

Graphique 2 Les populations française et chinoise avec un graphique semi-logarithmique (1820–2016).

Maddison Project Database, version 2018. Bolt, Jutta, Robert Inklaar, Herman de Jong et Jan Luiten van Zanden (2018), “Rebasing ‘Maddison’: new income comparisons and the shape of long-run economic development”. Maddison Project Working Paper, n° 10, disponible pour téléchargement sur www.ggdc.net/maddison. Note : en milieu d’année, les chiffres de population sont arrondis au million le plus proche. © L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Tandis que pour le Graphique 2 nous avons utilisé une échelle des ordonnées où les unités doublent à chaque graduation, pour le Graphique 3 chaque graduation est, par exemple, trois fois supérieure à la précédente. Le premier est un graphique semi-logarithmique dit « de base 2 », et le second est de base 3.

Graphique 3 Les population française et chinoise avec un graphique semi-logarithmique de base 3 (1820–2016).

Maddison Project Database, version 2018. Bolt, Jutta, Robert Inklaar, Herman de Jong et Jan Luiten van Zanden (2018), “Rebasing ‘Maddison’: new income comparisons and the shape of long-run economic development”. Maddison Project Working Paper, n° 10, disponible pour téléchargement sur www.ggdc.net/maddison. Note : en milieu d’année, les chiffres de population sont arrondis au million le plus proche. © L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

À noter qu’un graphique semi-logarithmique « de base 1 » correspond à un graphique linéaire.

Dans les trois graphiques, la hauteur de chaque courbe est une estimation de la population à la date indiquée sur l’axe des abscisses (l’axe horizontal). Le Graphique 1 facilite la comparaison des niveaux de la population entre pays et à différents moments. Les graphiques semi-logarithmiques sont utilisés pour comparer des taux de variation.

Boîte à outils 5:

Comment calculer, lire et interpréter un taux de variation.

Interpréter des représentations graphiques de séries chronologiques

Lorsqu’un graphique semi-logarithmique est utilisé, une série qui croît à un taux constant est représentée par une droite. Cela vient du fait que le taux de croissance en pourcentage (ou proportionnel) est constant. Une droite plus pentue dans un graphique semi-logarithmique indique un taux de croissance plus rapide.

Une analogie automobile est utile pour réfléchir à cette différence. Un taux de variation équivaut à la vitesse d’une voiture, tandis qu’un taux de variation plus (ou moins) élevé correspond à une accélération (ou décélération).

Pour bien comprendre, prenez l’exemple d’un taux de croissance de 100 % : cela signifie que le niveau double. Dans le Graphique 2, avec un graphique semi-logarithmique, vous pouvez vérifier que si la population d’un pays doublait en 100 ans d’un niveau de 16 à 32 millions d’habitants, la droite aurait la même pente que si elle doublait de 32 à 64 millions d’habitants, ou de 64 à 128 millions d’habitants au cours d’un siècle. Si, au lieu de doubler, le niveau quadruplait (par exemple, de 16 à 64 millions d’habitants en 100 ans), la droite serait deux fois plus pentue, reflétant ainsi un taux de croissance deux fois plus élevé. Selon la question posée, nous choisissons de comparer soit des niveaux, soit des taux de variation.

Exercice 1 Avantages des graphiques semi-logarithmiques

Le Graphique 1 utilise une échelle ordinaire pour son axe des ordonnées, tandis que le Graphique 2 est un graphique semi-logarithmique.

  1. Pour la France, identifiez une période temporelle où le taux de variation de la population a augmenté et une autre où celui-ci est resté à peu près constant. Quel graphique avez-vous utilisé, et pourquoi ?
  2. Identifiez une période au cours de laquelle la population a augmenté (taux de variation positif) plus rapidement en France qu’en Chine. Quel graphique avez-vous utilisé, et pourquoi ?

Question 1 Choisissez la bonne réponse

Imaginez que la population d’un pays double tous les 100 ans. On vous demande de représenter graphiquement la population sur l’axe des ordonnées et l’année sur l’axe des abscisses. Dans les cas d’un graphique linéaire et d’un graphique semi-logarithmique, quelle sera la forme des courbes ?

© L’équipe CORE. L’économie. (CC BY-NC-ND 4.0)

Courbe avec graphique linéaire Courbe avec graphique semi-logarithmique
  • Une courbe orientée vers le haut avec une pente croissante Une droite croissante
  • Une droite croissante Une droite horizontale
  • Une droite croissante Une courbe orientée vers le haut avec une pente décroissante
  • Une courbe orientée vers le haut avec une pente croissante Une courbe orientée vers le haut avec une pente croissante
  • Une droite croissante dans une représentation graphique avec graphique semi-logarithmique signifie que le taux de croissance de la population est constant. Une courbe orientée vers le haut avec une pente croissante dans une représentation graphique avec un graphique linéaire signifie que la population augmente d’un montant supérieur en valeur absolue au cours du temps, ce qui est cohérent avec un taux de croissance positif et constant.
  • Une droite croissante dans une représentation graphique avec graphique linéaire signifie que la population augmente du même montant chaque année. Une droite horizontale dans une représentation graphique avec graphique semi-logarithmique signifie que la population est constante au cours du temps.
  • Une droite croissante dans une représentation graphique avec graphique linéaire signifie que la population augmente du même montant chaque année. Une courbe orientée vers le haut avec une pente décroissante dans une représentation graphique avec graphique semi-logarithmique signifie que le taux de croissance diminue chaque année. Or, ici, le taux de croissance est constant.
  • Une courbe orientée vers le haut avec une pente croissante dans une représentation graphique avec graphique semi-logarithmique signifie que le taux de croissance augmente chaque année. Or, ici, le taux de croissance est constant.